Sudoku
Maîtrisez les règles et techniques de résolution du Sudoku
1. Règles du jeu
Le Sudoku est un jeu de logique et de réflexion qui consiste à remplir une grille 9×9 avec des chiffres de 1 à 9, en respectant certaines règles.
Une grille est composée de 81 cases réparties en 9 lignes horizontales, 9 colonnes verticales et 9 blocs de 3×3 cases.
Chaque ligne doit contenir tous les chiffres de 1 à 9, sans répétition.
Chaque colonne doit contenir tous les chiffres de 1 à 9, sans répétition.
Chaque bloc 3×3 doit contenir tous les chiffres de 1 à 9, sans répétition.
2. Vocabulaire
Case déjà remplie au début de la grille (indice initial).
Chiffres possibles pour une case vide, après élimination.
Case qui ne peut contenir qu'un seul chiffre possible.
Terme générique pour désigner une ligne, une colonne ou un bloc.
Deux cases d'une même unité qui ne contiennent que les mêmes 2 candidats.
3. Techniques de base
Voici les 3 techniques fondamentales, suffisantes pour résoudre la grande majorité des grilles de niveau débutant à intermédiaire. Elles sont présentées de la plus simple à la plus avancée.
Technique 1 — Exclusion simple (case unique)
Principe : Si une case ne peut contenir qu'un seul chiffre (tous les autres sont déjà présents dans sa ligne, sa colonne ou son bloc), on place ce chiffre.
Méthode : Pour chaque case vide, listez les chiffres de 1 à 9, puis éliminez ceux déjà présents dans la ligne, la colonne et le bloc. S'il ne reste qu'un seul chiffre, c'est la réponse.
Exemple — Exclusion simple
Voici une ligne d'un Sudoku. Une seule case est vide. Quelle valeur doit-elle contenir ?
La ligne contient déjà 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Le seul chiffre manquant est le 6. C'est le cas le plus simple d'exclusion : un seul candidat possible.
Technique 2 — Exclusion par unité (ligne / colonne / bloc)
Principe : Parfois, une case a plusieurs candidats possibles si on regarde seulement sa ligne. Mais en croisant avec la colonne et le bloc, on élimine des candidats jusqu'à n'en avoir plus qu'un.
Méthode : Identifiez les candidats d'une case, puis éliminez ceux présents dans sa colonne et son bloc. La combinaison des trois contraintes (ligne + colonne + bloc) permet souvent de trouver le chiffre unique.
Exemple — Exclusion par unité
Dans cette grille 4×4, quelle valeur va dans la case surlignée (ligne 2, colonne 2) ?
Ligne 2 contient déjà 3, 1, 2 → il manque 4. La colonne 2 contient déjà 2, 1, 3 → il manque 4. Le bloc haut-droit contient déjà 1, 2 → confirme. La case doit donc contenir 4.
Technique 3 — Paires nues
Principe : Si deux cases d'une même unité contiennent exactement les mêmes 2 candidats, alors ces 2 candidats ne peuvent aller que dans ces 2 cases.
Conséquence : On peut éliminer ces 2 candidats de toutes les autres cases de l'unité, ce qui peut débloquer d'autres cases.
Exemple — Paires nues
Dans cette ligne, les candidats de chaque case vide sont indiqués. Les cases 2 et 5 forment une paire nue avec {3, 7}. Quels chiffres peut-on éliminer des autres cases de cette ligne ?
Les cases 2 et 5 contiennent uniquement les candidats {3, 7}. C'est une paire nue : le 3 et le 7 sont « enfermés » dans ces 2 cases. On élimine donc 3 et 7 de la case 3, qui ne peut plus contenir que le 1. La grille se débloque.
4. Pour aller plus loin
Les techniques ci-dessous sont utilisées pour les grilles de niveau Expert et Vétéran. Elles sont rarement nécessaires dans les concours administratifs, mais les connaître vous donne un avantage et une compréhension complète du Sudoku.
Technique avancée 1 — Triples nues
Principe : Extension des paires nues à 3 cases et 3 candidats. Si 3 cases d'une unité contiennent uniquement les mêmes 3 candidats, ces candidats sont enfermés dans ces 3 cases et peuvent être éliminés ailleurs.
Exemple interactif — Triples nues
Voici une colonne d'un Sudoku. Les cases 1, 4 et 7 (surlignées) contiennent uniquement des candidats parmi {2, 5, 9}. Aucun autre chiffre de la colonne ne contient 2, 5 ou 9. Que peut-on en déduire ?
C'est une triple nue : les 3 candidats {2, 5, 9} sont répartis sur exactement 3 cases (les cases 1, 4 et 7). Ils ne peuvent aller nulle part ailleurs dans cette colonne. Attention : l'ordre interne entre les 3 cases n'est pas encore déterminé.
Technique avancée 2 — Paires cachées
Principe : C'est l'inverse des paires nues. Si 2 candidats n'apparaissent que dans les mêmes 2 cases d'une unité (et nulle part ailleurs), alors ces 2 cases contiennent forcément ces 2 candidats.
Conséquence : On élimine tous les autres candidats de ces 2 cases.
Exemple interactif — Paires cachées
Voici un bloc 3×3 avec les candidats de chaque case. Les candidats 4 et 8 (en orange) n'apparaissent que dans deux cases (surlignées). Que peut-on en déduire ?
C'est une paire cachée : les candidats 4 et 8 n'existent que dans ces 2 cases du bloc (aucune autre case ne les contient). Ces 2 cases contiennent donc forcément 4 et 8. On supprime les candidats parasites : 1 et 6 dans la première case, 3 dans la deuxième. Les deux cases deviennent {4, 8}.
Différence avec la paire nue : ici on nettoie les cases elles-mêmes, pas les autres cases.
Technique avancée 3 — X-Wing
Principe : Si un candidat apparaît dans exactement 2 cases dans chacune de 2 lignes, et que ces cases sont dans les mêmes 2 colonnes, on peut éliminer ce candidat de toutes les autres cases de ces 2 colonnes. Les 4 cases forment un rectangle (d'où le nom).
Exemple — X-Wing
Le candidat 5 apparaît exactement 2 fois dans la ligne 1 (colonnes 2 et 7) et exactement 2 fois dans la ligne 6 (colonnes 2 et 7). Les cases orange forment le rectangle X-Wing. Les cases rouges montrent des 5 qui peuvent être éliminés dans les colonnes 2 et 7. Que peut-on éliminer ?
Le X-Wing est défini par 2 lignes mais agit sur les colonnes : puisque le 5 doit occuper 2 des 4 cases du rectangle (une par ligne), il ne peut pas être ailleurs dans les colonnes 2 et 7. Sur la grille ci-dessus, les cases rouges (ligne 3, colonnes 2 et 7) montrent des 5 qui peuvent être éliminés grâce au X-Wing.
Technique avancée 4 — Swordfish
Principe : Extension du X-Wing à 3 lignes et 3 colonnes. Si un candidat apparaît au maximum 3 fois dans chacune de 3 lignes, et que toutes ces cases tombent dans exactement 3 colonnes, on élimine ce candidat des autres cases de ces 3 colonnes.
Exemple — Swordfish
Quelle est la différence principale entre un X-Wing et un Swordfish ?
Le Swordfish est la généralisation du X-Wing : même logique de rectangle, mais étendue à 3 lignes et 3 colonnes. C'est une technique de dernier recours pour les grilles très difficiles.
Mise en pratique
Appliquez les techniques sur ces grilles interactives, de la plus simple à la plus complète.
Grille 1 — Format 4×4 (exclusion simple)
Grille réduite avec blocs 2×2 et chiffres 1 à 4. Chaque case vide se déduit par élimination directe.
Grille 2 — Format 5×5 (grille latine)
Variante « grille latine » : chiffres 1 à 5, une fois par ligne et par colonne (pas de blocs). Travaillez l'exclusion ligne/colonne.
Grille 3 — Format classique 9×9
La grille classique avec blocs 3×3 et chiffres 1 à 9. Combinez exclusion simple, exclusion par unité et paires nues.
À retenir
- Règles : chaque ligne, colonne et bloc contient tous les chiffres requis sans répétition
- Exclusion simple : si une case n'a qu'un seul candidat possible, on le place
- Exclusion par unité : croisez ligne + colonne + bloc pour trouver le chiffre unique
- Paires nues : 2 cases avec les mêmes 2 candidats → éliminez ces candidats ailleurs
- Paires cachées : 2 candidats présents uniquement dans 2 cases → nettoyez ces 2 cases
- Principe : une grille bien construite a une unique solution, jamais besoin de deviner
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