Équations & Interprétation de données
Maîtrisez les équations et l'analyse de données pour réussir les tests
1. Équations du 1er degré
Méthode de résolution :
- Isoler l'inconnue x d'un côté
- Regrouper les termes constants de l'autre côté
- Diviser par le coefficient de x
→ 3x = 22 - 7 = 15
→ x = 15/3 = 5
2. Équations du 2nd degré
Selon le discriminant Δ :
2 solutions distinctes
1 solution double
Pas de solution réelle
→ Δ = 25 - 24 = 1
→ x = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2
3. Systèmes d'équations
- Exprimer une inconnue en fonction de l'autre
- Substituer dans la 2ème équation
- Résoudre puis revenir à la 1ère équation
- Multiplier les équations pour aligner les coefficients
- Additionner ou soustraire pour éliminer une inconnue
→ Addition : 3x = 9 → x = 3
→ y = 7 - 2(3) = 1
4. Interprétation de données
Étapes clés :
- Lire attentivement le titre et les légendes
- Identifier les axes et les unités
- Repérer les tendances (croissance, décroissance)
- Calculer les variations en pourcentage
(Valeur finale - Valeur initiale) / Valeur initiale × 100
5. Graphiques et tableaux
Types de graphiques courants :
| Type | Usage |
|---|---|
| Courbe | Évolution dans le temps |
| Barres | Comparaison de catégories |
| Camembert | Répartition en pourcentages |
| Nuage de points | Corrélation entre 2 variables |
Lecture d'un tableau :
- Identifier les lignes et colonnes
- Repérer les totaux et moyennes
- Calculer les proportions
6. Statistiques de base
Les 3 indicateurs principaux :
Somme des valeurs / Nombre de valeurs
Valeur centrale (après tri)
Valeur la plus fréquente
Moyenne : (3+5+7+7+9+11)/6 = 42/6 = 7
Médiane : (7+7)/2 = 7
Mode : 7 (apparaît 2 fois)
Mise en pratique
Résolvez l'équation : 4x - 8 = 2x + 10
Isoler x : 4x - 2x = 10 + 8
Simplifier : 2x = 18
Diviser : x = 18/2 = 9
Vérification : 4(9)-8 = 28 et 2(9)+10 = 28 ✓
Résolvez le système : 2x + y = 10 et x - y = 2
Addition des 2 équations : (2x+y) + (x-y) = 10+2
Simplification : 3x = 12 → x = 4
Remplacement : 4 - y = 2 → y = 2
Vérification : 2(4)+2=10 ✓ et 4-2=2 ✓
Les ventes d'une entreprise sont passées de 250 000 FCFA à 310 000 FCFA. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
Variation absolue : 310 000 - 250 000 = 60 000 FCFA
Variation relative : 60 000 / 250 000 = 0,24
En pourcentage : 0,24 × 100 = 24%
Quelle est la moyenne de la série : 12, 15, 18, 22, 28 ?
Somme : 12+15+18+22+28 = 95
Nombre de valeurs : 5
Moyenne : 95/5 = 19
Un article coûte 80 000 FCFA après une remise de 20%. Quel était son prix initial ?
Équation : Prix × (1 - 0,20) = 80 000
Simplification : Prix × 0,80 = 80 000
Résolution : Prix = 80 000/0,80 = 100 000 FCFA
Vérification : 100 000 × 0,80 = 80 000 FCFA ✓
La production d'une usine était de 1200 unités en 2020 et 1500 unités en 2023. Quelle est l'augmentation moyenne annuelle ?
Variation totale : 1500 - 1200 = 300 unités
Durée : 2023 - 2020 = 3 ans
Moyenne annuelle : 300/3 = 100 unités/an
À retenir
- Équation du 1er degré : ax + b = 0 → x = -b/a
- Équation du 2nd degré : Δ = b² - 4ac, puis x = (-b ± √Δ) / 2a
- Systèmes : substitution ou combinaison pour éliminer une inconnue
- Variation : (Valeur finale - Valeur initiale) / Valeur initiale × 100
- Statistiques : moyenne (somme/nombre), médiane (valeur centrale), mode (valeur fréquente)
- Réflexe : vérifiez toujours votre réponse en la substituant dans l'équation
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