Aptitude numérique
Proportionnalité & Pourcentages
Maîtrisez les bases essentielles pour réussir les tests mathématiques
Objectif. Maîtriser les techniques de calcul rapide et appliquer une méthode
structurée pour résoudre les problèmes de proportionnalité et de pourcentages.
1. Proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'une s'obtient en multipliant l'autre
par un même nombre (le coefficient de proportionnalité).
Reconnaître la proportionnalité :
Un tableau est proportionnel si le rapport entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première est toujours le même.
| Quantité (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (FCFA) | 3 000 | 6 000 | 9 000 | 15 000 |
Exemple
Dans ce tableau, le prix est toujours 3 000 fois la quantité → le tableau est proportionnel.
2. Coefficient de proportionnalité
Définition
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie les valeurs
d'une ligne pour obtenir celles de l'autre.
Formule
Coefficient = Valeur ligne 2 ÷ Valeur ligne 1
Exemple
Si 2 kg coûtent 6 000 FCFA, le coefficient est 6 000 ÷ 2 = 3 000.
Donc 1 kg coûte 3 000 FCFA.
Donc 1 kg coûte 3 000 FCFA.
Propriété importante :
- Si on multiplie une quantité par un nombre, le prix est aussi multiplié par ce nombre
- Si on additionne deux quantités, on additionne aussi leurs prix
3. Règle de trois (produit en croix)
Définition
La règle de trois permet de trouver une quatrième valeur proportionnelle à trois valeurs connues.
Formule
Si a/b = c/x, alors x = (b × c) ÷ a
Méthode :
- Identifier les grandeurs proportionnelles
- Poser le tableau de proportionnalité
- Appliquer le produit en croix
- Vérifier la cohérence du résultat
Exemple
Si 3 kg coûtent 9 000 FCFA, combien coûtent 5 kg ?
x = (5 × 9 000) ÷ 3 = 15 000 FCFA
x = (5 × 9 000) ÷ 3 = 15 000 FCFA
4. Pourcentages
Définition
Un pourcentage représente une fraction sur 100. Le symbole % signifie "pour cent".
Formule
x% = x/100
Pourcentages à connaître par cœur :
| Pourcentage | Astuce de calcul |
|---|---|
| 10% | Diviser par 10 |
| 25% | Diviser par 4 (un quart) |
| 50% | Diviser par 2 (la moitié) |
| 75% | 3/4 (diviser par 4 puis ×3) |
| 20% | Diviser par 5 |
| 1% | Diviser par 100 |
Astuce
Pour calculer x% de y, on peut aussi calculer y% de x.
Exemple : 8% de 50 = 50% de 8 = 4
Exemple : 8% de 50 = 50% de 8 = 4
5. Calcul de pourcentage
Calculer un pourcentage d'une quantité :
Formule
x% de Q = (x × Q) ÷ 100
Exemple
15% de 200 000 FCFA = (15 × 200 000) ÷ 100 = 30 000 FCFA
Calculer un pourcentage à partir de deux valeurs :
Formule
Pourcentage = (Partie ÷ Total) × 100
Exemple
45 élèves sur 180 ont réussi → (45/180) × 100 = 25%
6. Augmentation en pourcentage
Définition
Pour augmenter une valeur de x%, on la multiplie par (1 + x/100).
Formule
Valeur finale = Valeur initiale × (1 + t/100)
Exemples courants :
- Augmenter de 10% → multiplier par 1,10
- Augmenter de 20% → multiplier par 1,20
- Augmenter de 50% → multiplier par 1,50
Exemple
Un prix de 80 000 FCFA augmente de 15% → 80 000 × 1,15 = 92 000 FCFA
7. Réduction en pourcentage (solde)
Définition
Pour réduire une valeur de x%, on la multiplie par (1 - x/100).
Formule
Valeur finale = Valeur initiale × (1 - t/100)
Exemples courants :
- Réduire de 10% → multiplier par 0,90
- Réduire de 25% → multiplier par 0,75
- Réduire de 50% → multiplier par 0,50
Exemple
Un article à 120 000 FCFA soldé à -25% → 120 000 × 0,75 = 90 000 FCFA
Attention
Deux réductions successives ne s'additionnent pas !
-20% puis -10% ≠ -30%. En réalité : 0,80 × 0,90 = 0,72, soit -28% au total.
-20% puis -10% ≠ -30%. En réalité : 0,80 × 0,90 = 0,72, soit -28% au total.
La proportionnalité est la clé de tous les calculs du quotidien.
Mise en pratique
Si 4 kg de pommes coûtent 6 000 FCFA, quel est le prix de 1 kg ?
Bonne réponse : 1 500 FCFA.
Coefficient : 6 000 FCFA ÷ 4 kg = 1 500 FCFA/kg
Vérification : 4 × 1 500 = 6 000 FCFA ✓
Conclusion : 1 kg coûte 1 500 FCFA.
Coefficient : 6 000 FCFA ÷ 4 kg = 1 500 FCFA/kg
Vérification : 4 × 1 500 = 6 000 FCFA ✓
Conclusion : 1 kg coûte 1 500 FCFA.
Si 5 mètres de tissu coûtent 35 000 FCFA, combien coûtent 8 mètres ?
Bonne réponse : 56 000 FCFA.
Prix au mètre : 35 000 ÷ 5 = 7 000 FCFA/m
Pour 8 mètres : 8 × 7 000 = 56 000 FCFA
Ou produit en croix : (5 × x) = (8 × 35 000) → x = 280 000/5 = 56 000 FCFA
Prix au mètre : 35 000 ÷ 5 = 7 000 FCFA/m
Pour 8 mètres : 8 × 7 000 = 56 000 FCFA
Ou produit en croix : (5 × x) = (8 × 35 000) → x = 280 000/5 = 56 000 FCFA
Calculez 35% de 240 000 FCFA.
Bonne réponse : 84 000 FCFA.
Méthode 1 : 35% de 240 000 = (35 × 240 000) ÷ 100 = 8 400 000/100 = 84 000 FCFA
Méthode 2 (astuce) : 35% = 30% + 5%
30% de 240 000 = 72 000 FCFA et 5% de 240 000 = 12 000 FCFA
Total : 72 000 + 12 000 = 84 000 FCFA
Méthode 1 : 35% de 240 000 = (35 × 240 000) ÷ 100 = 8 400 000/100 = 84 000 FCFA
Méthode 2 (astuce) : 35% = 30% + 5%
30% de 240 000 = 72 000 FCFA et 5% de 240 000 = 12 000 FCFA
Total : 72 000 + 12 000 = 84 000 FCFA
Un loyer de 650 000 FCFA augmente de 8%. Quel est le nouveau loyer ?
Bonne réponse : 702 000 FCFA.
Montant de l'augmentation : 8% de 650 000 = (8 × 650 000)/100 = 52 000 FCFA
Nouveau loyer : 650 000 + 52 000 = 702 000 FCFA
Ou directement : 650 000 × 1,08 = 702 000 FCFA
Montant de l'augmentation : 8% de 650 000 = (8 × 650 000)/100 = 52 000 FCFA
Nouveau loyer : 650 000 + 52 000 = 702 000 FCFA
Ou directement : 650 000 × 1,08 = 702 000 FCFA
Un article à 180 000 FCFA est soldé à -25%. Quel est le prix final ?
Bonne réponse : 135 000 FCFA.
Montant de la réduction : 25% de 180 000 = 180 000/4 = 45 000 FCFA
Prix final : 180 000 - 45 000 = 135 000 FCFA
Ou directement : 180 000 × 0,75 = 135 000 FCFA
Montant de la réduction : 25% de 180 000 = 180 000/4 = 45 000 FCFA
Prix final : 180 000 - 45 000 = 135 000 FCFA
Ou directement : 180 000 × 0,75 = 135 000 FCFA
Un article coûte 200 000 FCFA HT. La TVA est de 20%. Le magasin offre une remise de 10% sur le prix TTC. Quel est le prix final payé ?
Bonne réponse : 216 000 FCFA.
Étape 1 - Prix TTC : 200 000 × 1,20 = 240 000 FCFA
Étape 2 - Remise de 10% : 240 000 × 0,90 = 216 000 FCFA
Vérification : 10% de 240 000 = 24 000 FCFA, donc 240 000 - 24 000 = 216 000 FCFA ✓
Attention : L'ordre des opérations est important (TVA d'abord, puis remise)
Étape 1 - Prix TTC : 200 000 × 1,20 = 240 000 FCFA
Étape 2 - Remise de 10% : 240 000 × 0,90 = 216 000 FCFA
Vérification : 10% de 240 000 = 24 000 FCFA, donc 240 000 - 24 000 = 216 000 FCFA ✓
Attention : L'ordre des opérations est important (TVA d'abord, puis remise)
À retenir
- Proportionnalité : deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant
- Coefficient : Valeur ligne 2 ÷ Valeur ligne 1
- Règle de trois : Si a/b = c/x, alors x = (b × c) ÷ a
- Pourcentage : x% de Q = (x × Q) ÷ 100
- Augmentation : Valeur finale = Valeur initiale × (1 + t/100)
- Réduction : Valeur finale = Valeur initiale × (1 - t/100)
- Attention : deux réductions successives ne s'additionnent pas !
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